РЕШУ ЦТ

Поиск
?

в условии в решении в тексте к заданию в атрибутах
Скопировать ссылку на результаты поиска

Категория

Атрибут

Задание № 1954 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2022

Сложность: II

Классификатор алгебры: 3\.9\. Рациональные уравнения, 5\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Уравнения смешанного типа, разные вопросы об уравнениях

Укажите номера уравнений, равносильных уравнению $дробь: числитель: 2,5, знаменатель: x минус 7 конец дроби = дробь: числитель: 4,1, знаменатель: x плюс 9 конец дроби .$

1) $логарифм по основанию 2 x=5$

2) $логарифм по основанию 5 x=2$

3) $логарифм по основанию 4 x=32$

4) $логарифм по основанию левая круглая скобка 32 правая круглая скобка x=0$

5) $логарифм по основанию левая круглая скобка 16 правая круглая скобка x =1,25$

Решение.

Решим исходное уравнение:

$дробь: числитель: 2,5, знаменатель: x минус 7 конец дроби = дробь: числитель: 4,1, знаменатель: x плюс 9 конец дроби равносильно 2,5 левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка =4,1 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка равносильно 1,6x=51,2 равносильно x=32.$

Равносильные уравнения должны иметь такое же решение. Такими уравнениями являются $логарифм по основанию 2 x=5$ и $логарифм по основанию левая круглая скобка 16 правая круглая скобка x =1,25.$

Правильные ответы указаны под номерами 1 и 5.

Ответ: 15

Аналоги к заданию № 1954: 2018 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2022

РешениеСпрятать решение · Помощь

Задание № 1962 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2022

Сложность: III

Классификатор алгебры: 5\.5\. Уравнения рациональные относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Замена переменной

Уравнения смешанного типа, разные вопросы об уравнениях

Значение выражение $6 минус 6 умножить на логарифм по основанию 5 x_0,$ где x₀  — корень (наибольший корень, если их несколько) уравнения

$дробь: числитель: 3 плюс логарифм по основанию 5 x, знаменатель: 1 минус логарифм по основанию 5 x конец дроби минус дробь: числитель: 8, знаменатель: 1 минус логарифм по основанию 5 в квадрате x конец дроби минус 2=0,$

равно?

Решение.

Обозначим временно $логарифм по основанию 5 x=t,$ тогда

$дробь: числитель: 3 плюс t, знаменатель: 1 минус t конец дроби минус дробь: числитель: 8, знаменатель: 1 минус t в квадрате конец дроби минус 2=0 равносильно дробь: числитель: 3 плюс t, знаменатель: 1 минус t конец дроби минус дробь: числитель: 8, знаменатель: левая круглая скобка 1 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби минус 2=0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 3 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка минус 8 минус 2 левая круглая скобка 1 минус t в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 1 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3 плюс 4t плюс t в квадрате минус 8 минус 2 плюс 2t в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 1 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: 3t в квадрате плюс 4t минус 7, знаменатель: левая круглая скобка 1 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 3t плюс 7 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 1 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0.$ $дробь: числитель: 3 плюс t, знаменатель: 1 минус t конец дроби минус дробь: числитель: 8, знаменатель: 1 минус t в квадрате конец дроби минус 2=0 равносильно дробь: числитель: 3 плюс t, знаменатель: 1 минус t конец дроби минус дробь: числитель: 8, знаменатель: левая круглая скобка 1 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби минус 2=0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 3 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка минус 8 минус 2 левая круглая скобка 1 минус t в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 1 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: 3 плюс 4t плюс t в квадрате минус 8 минус 2 плюс 2t в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 1 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3t в квадрате плюс 4t минус 7, знаменатель: левая круглая скобка 1 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 3t плюс 7 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 1 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0.$ $дробь: числитель: 3 плюс t, знаменатель: 1 минус t конец дроби минус дробь: числитель: 8, знаменатель: 1 минус t в квадрате конец дроби минус 2=0 равносильно дробь: числитель: 3 плюс t, знаменатель: 1 минус t конец дроби минус дробь: числитель: 8, знаменатель: левая круглая скобка 1 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби минус 2=0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 3 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка минус 8 минус 2 левая круглая скобка 1 минус t в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 1 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3 плюс 4t плюс t в квадрате минус 8 минус 2 плюс 2t в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 1 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3t в квадрате плюс 4t минус 7, знаменатель: левая круглая скобка 1 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 3t плюс 7 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 1 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0.$ $дробь: числитель: 3 плюс t, знаменатель: 1 минус t конец дроби минус дробь: числитель: 8, знаменатель: 1 минус t в квадрате конец дроби минус 2=0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3 плюс t, знаменатель: 1 минус t конец дроби минус дробь: числитель: 8, знаменатель: левая круглая скобка 1 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби минус 2=0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 3 плюс t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка минус 8 минус 2 левая круглая скобка 1 минус t в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 1 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3 плюс 4t плюс t в квадрате минус 8 минус 2 плюс 2t в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 1 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3t в квадрате плюс 4t минус 7, знаменатель: левая круглая скобка 1 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 3t плюс 7 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 1 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка конец дроби =0.$

Значит, это уравнение имеет единственный корень $t= минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби ,$ где корень $t=1$ посторонний, поскольку обнуляет знаменатель. Тогда

$6 минус 6 логарифм по основанию 5 x_0=6 минус 6 умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =6 плюс 14=20.$

Ответ: 20.

Ответ: 20

Аналоги к заданию № 1962: 2026 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2022

РешениеСпрятать решение · Помощь

Всего: 2 1–2

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе